Leopoldo Milá inicia sus primeros pasos profesionales como director técnico y diseñador de la mítica empresa de motocicletas Montesa. Resultado de esta colaboración fue el exitoso diseño integral de la motocicleta Impala, galardonada en 1962 con el Delta de Oro de ADI-FAD. Cinco años más tarde creó el modelo de trial Cota 247, con el que obtuvo en 1968 el premio de la crítica y el Delta de Plata. Posteriormente y con motivo de los 25 años de historia de ADI-FAD fue premiado con el Delta de Oro al considerar el diseño de la Cota como pionero de la mayoría de modelos de trial de las principales marcas. Posteriormente Leopoldo Milá continuó diseñando piezas para Montesa a través de su empresa de diseño industrial Polinax, en la que destacó la hoy vigente línea de chimeneas metálicas desarrollada en colaboración con diferentes diseñadores de renombre, siendo aportación suya los modelos Beta, Cadaqués y Cerdanya.
En 1984, acompañado de su hermano Luis María Milá fundan DAE, Diseño Ahorro Energético, cuyos primeros pasos se centraron en el diseño y desarrollo de instalaciones de energía solar, derivando paulatinamente hacia la edición de diseños y fabricación de mobiliario urbano e iluminación exterior, destacando como creaciones suyas la farola Cónica, los bancos Montseny, Mota, Tao y Ana, la baliza Vilanova y el bolardo Tente entre otras, obteniendo tres nuevos reconocimientos del ADI-FAD.
Uno de los hitos de la trayectoria de Leopoldo Milá fue el diseño de la Silla Montseny. Su original y revolucionaria idea de asiento individual le convirtió en el primer diseñador que se atrevió con un concepto totalmente nuevo en el ámbito del mobiliario urbano, hoy habitual en la estampa de pueblos y ciudades y seguido por otros tantos diseñadores.
